引言

    基于數(shù)字控制的大功率晶閘管整流設(shè)備在電化學(xué)行業(yè)獲得了廣泛應(yīng)用，包括氯堿化工、電解鋁、鋁型材表面氧化、著色等。研究電化學(xué)過程負(fù)荷模型、整流器模型和控制器模型，有助于我們更好地選擇控制模型、設(shè)定控制參數(shù)和有針對性地設(shè)計(jì)差異化的整流設(shè)備。

1.負(fù)荷模型

     電化學(xué)過程分為三類：原電池、電解槽、腐蝕電化學(xué)。本文只探討電解槽的負(fù)荷模型。電解槽由槽體、陽極和陰極組成，多數(shù)用隔膜將陽極室和陰極室隔開。按電解液的不同分為水溶液電解槽、熔融鹽電解槽和非水溶液電解槽三類。當(dāng)電流通過電解槽時,在陽極與溶液界面處發(fā)生氧化反應(yīng),在陰極與溶液界面處發(fā)生還原反應(yīng)，以制取所需產(chǎn)品。

    Randles等效電路表示了最典型的電解槽電化學(xué)過程，對于沒有吸附、沒有成膜及其他固相過程的系統(tǒng)，均可應(yīng)用^【2】，見圖1所示。等效電路由溶液電阻（也包括了陽極和陰極的電阻）、雙電層電容、法拉第阻抗h組成。

    一個電化學(xué)系統(tǒng)既有法拉第阻抗，也有非法拉第阻抗。對于法拉第阻抗，有多種數(shù)學(xué)模型加以描述^【3】。一般地，它包括電化學(xué)反應(yīng)電阻和濃差極化阻抗，圖1可細(xì)化為圖2所示等效電路^【2】。其中，是溶液和電極之間形成的膜的電阻，、是與電化學(xué)反應(yīng)相關(guān)的、表征電極與溶液界面電荷轉(zhuǎn)移的相關(guān)信息的量。

圖2  改進(jìn)后的電解槽等效電路

    電解槽的槽壓主要包括極化電壓和歐姆壓降兩部分。在電化學(xué)過程中，電極電勢與電流密度之間的關(guān)系曲線稱為極化曲線，陽極和陰極曲線之間的電位差即為極化電壓，見圖3所示。

    由圖可見，當(dāng)電流密度足夠大時，極化電壓基本恒定。所以在氯堿化工和電解鋁等行業(yè)，電解槽的等效電路還可用圖4表示^【4】，這種模型既容易理解，也便于工程設(shè)計(jì)選型。

圖4 適用于直流電解的電槽等效電路圖

    需要指出的是，這種模型僅適用于直流電解場合。在使用正負(fù)脈沖電源的場合，比如鋁型材硬質(zhì)陽極氧化和著色，雙電層電容的充放電效應(yīng)非常明顯，而且，極化電壓始終與外加電壓反向。

    a)基本模型

     晶閘管被觸發(fā)導(dǎo)通后，就失去了受控狀態(tài)，直到下個換相觸發(fā)脈沖出現(xiàn)，這說明晶閘管整流器完全等效于零階保持器^【5】，其傳遞函數(shù)為：

     其中， —換相時間

    —整流器放大倍數(shù)

     當(dāng)控制系統(tǒng)截止頻率遠(yuǎn)小于采樣頻率時，整流器數(shù)學(xué)模型可簡化為比例加時滯環(huán)節(jié)^【5】，即：

     由零階保持器的特性知道，零階保持器的信號會產(chǎn)生一定時延，延滯時間為半個采樣周期，因此，

。

     將上式按泰勒級數(shù)展開，則

    由于很小，忽略高次項(xiàng)，則整流器傳遞函數(shù)等效為一階慣性環(huán)節(jié)：

    b)整流器時間常數(shù)

    換相時間，其中，f—電源頻率；m—由整流器接線方式?jīng)Q定的常數(shù)，對于三相半控橋或三相零式m=3，三相全控橋或六相零式m=6。

    對于目前常用的三相全控橋而言，0.00167秒。對于較大時間常數(shù)負(fù)載，整流器可看作是一個比例環(huán)節(jié)。

    c)整流器放大倍數(shù)

    槽電壓直接受電流密度的影響。一般情況下，槽電壓與電流密度呈線性關(guān)系。不同電解槽隨著膜結(jié)構(gòu)性能的改變，電壓—電流密度曲線的斜率是不一樣的。同一個電解槽，槽電壓隨電流密度變化的梯度，還分初期值和終期值。關(guān)于槽壓計(jì)算的方法，推薦的計(jì)算式為^【6】：

    式中：--電槽系列單元總數(shù)

--極化電壓

--電槽電壓隨電流密度變化的梯度，分初期值和終期值。

--電槽回路母排壓降隨電流密度變化的值，對于復(fù)極槽來說，沒有槽間聯(lián)排，該項(xiàng)不在槽壓之列。

    整流器放大倍數(shù)決定于當(dāng)前給定的運(yùn)行電流密度和當(dāng)前的閥側(cè)電壓。給定電流密度決定了電壓標(biāo)幺值為，在此基礎(chǔ)上，整流器放大倍數(shù)的計(jì)算公式如下：

式中：--閥側(cè)實(shí)際線電壓

      --含回路壓降、換相損失等

      --最小控制角。

    3.控制器基本模型

    由于極化電壓在電流密度足夠大時基本恒定，所以電解槽基本上可視為阻性負(fù)載。PID控制算法在電化學(xué)整流設(shè)備中得到了普遍的應(yīng)用，并且簡單和有效。PID在表現(xiàn)形式上可分為并聯(lián)型和串聯(lián)型兩種，其主要區(qū)別在于并聯(lián)型PID是無差調(diào)節(jié)，而串聯(lián)型PID是有差調(diào)節(jié)。

           圖5  并聯(lián)型PID調(diào)節(jié)器模型                     圖6  串聯(lián)型PID調(diào)節(jié)器模型

     4.數(shù)字控制實(shí)現(xiàn)

    數(shù)字控制實(shí)現(xiàn)過程可用圖7概括地表示，包括時域分析法和頻域分析法，這兩種方法之間也可互相轉(zhuǎn)換。時域分析法是把微分方程轉(zhuǎn)換為差分方程，頻域分析法是拉氏變換到Z變換的過程。從拉氏變換到Z變換常用的方法是后向差分法和雙線性變換法。

圖7   數(shù)字控制實(shí)現(xiàn)過程

    5.應(yīng)用

    5.1  氯堿化工直流整流電源

    設(shè)計(jì)某氯堿廠整流設(shè)備，采用三相全控橋，數(shù)學(xué)模型見圖8所示，其中負(fù)荷模型可以簡單地用一個放大倍數(shù)為1的比例環(huán)節(jié)表示。

圖8  氯堿廠整流設(shè)備的數(shù)學(xué)模型

    模型確定后，可以用階躍試驗(yàn)的方法快捷地選定調(diào)節(jié)器各項(xiàng)參數(shù)。圖9~11是不同參數(shù)下階躍試驗(yàn)的波形，其中，Uk1表示調(diào)節(jié)器控制信號，Idc表示設(shè)備輸出電流。

圖9  在特定參數(shù)下的控制信號和輸出直流電流波形

圖10  在特定參數(shù)下的控制信號和輸出直流電流波形

圖11  在特定參數(shù)下的控制信號和輸出直流電流波形

5.2 鋁型材脈沖著色電源

    某鋁型材廠著色工藝要求采用脈沖電源。主回路設(shè)計(jì)為六相半波雙橋反并方式，見圖12^【7】。

圖12  脈沖電源主回路原理圖

    圖13是出廠試驗(yàn)波形，由于負(fù)載為純阻性，電流與電壓波形是一致的。圖14是現(xiàn)場錄取的波形，由于極化效應(yīng)和雙電層效應(yīng)，電壓換向初期，電流幅值明顯增大。

           圖13  電阻負(fù)載波形                      圖14  電解槽負(fù)載錄波圖

6.結(jié)束語

     本文簡要分析了電化學(xué)整流設(shè)備數(shù)學(xué)模型，介紹了控制器數(shù)字化設(shè)計(jì)的基本方法，給出了兩個不同行業(yè)的應(yīng)用實(shí)例。電化學(xué)反應(yīng)過程比較復(fù)雜，對于電解槽而言，當(dāng)外加電壓為直流時，在較大的電流密度下極化電壓基本恒定，所以負(fù)荷模型可等效為一個比例環(huán)節(jié)。在外來電壓可換向時，情況會比較復(fù)雜，尤其是負(fù)載較大時，幾臺脈沖電源同時工作，采用圖8所示數(shù)學(xué)模型，調(diào)節(jié)器參數(shù)配置會很困難，這是因?yàn)殚y側(cè)電壓受沖擊負(fù)荷影響產(chǎn)生波動，進(jìn)而影響調(diào)節(jié)的穩(wěn)定性。這時，其它的控制方法比如串級控制、前饋—反饋控制等需要加以考慮。