1.引言

模具技術(shù)是鋁型材擠壓的核心技術(shù)，直接影響產(chǎn)品質(zhì)量、生產(chǎn)效率及生產(chǎn)成本。傳統(tǒng)的鋁型材擠壓模具設(shè)計(jì)主要依靠工程類比和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，其設(shè)計(jì)流程一般是按照“設(shè)計(jì)—反復(fù)試模—反復(fù)修模、改模—反復(fù)調(diào)整擠壓工藝參數(shù)”的模式進(jìn)行，這種經(jīng)驗(yàn)試錯法（Trial and Error），對于新產(chǎn)品的開發(fā)、工藝改進(jìn)等存在設(shè)計(jì)周期長、試模次數(shù)多、成材率低、生產(chǎn)成本高等缺點(diǎn)。近年來，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)對模具參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)逐漸引起人們的關(guān)注，其基本模式是通過三維設(shè)計(jì)軟件建模，根據(jù)所建立的三維產(chǎn)品模型進(jìn)行模具設(shè)計(jì)，利用分析軟件對所設(shè)計(jì)的擠壓模具進(jìn)行擠壓過程的有限元模擬來獲得目標(biāo)函數(shù)值，由此建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)知識源，結(jié)合遺傳算法的全局尋優(yōu)模型實(shí)現(xiàn)目標(biāo)值的最優(yōu)化，最后通過數(shù)值仿真技術(shù)分析和驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的有效性。采用這種模式通過數(shù)字試?？捎行П苊饽＞咴O(shè)計(jì)過程中經(jīng)驗(yàn)化、盲目化、重復(fù)化的不足，大幅度降低模具成本。

國外在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法方面的研究已較為成熟，但采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法開展擠壓模具優(yōu)化設(shè)計(jì)工作的報道很少。已有的相關(guān)報道一般是采用上述模式實(shí)現(xiàn)單因素或雙因素（如模孔位置）的優(yōu)化^[1,2,3]。本文將數(shù)值仿真、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法技術(shù)有機(jī)結(jié)合，建立了一套完整有效的擠壓模具CAO系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)鋁型材擠壓模的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.理論模型

2.1BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network）是一種能向著滿足給定的輸入輸出關(guān)系方向進(jìn)行自組織的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最具代表性的是以信號處理理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來的前向多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及誤差反向傳播^[4]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，“記住”輸入到輸出間的一般映射關(guān)系，從大量離散實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，提取其領(lǐng)域知識，并將這些知識表示為網(wǎng)絡(luò)聯(lián)結(jié)權(quán)值的大小，進(jìn)而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

BP網(wǎng)絡(luò)從結(jié)構(gòu)上看是一種分層型網(wǎng)絡(luò)，具有輸入層、隱含層和輸出層三層結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

2.2遺傳算法

遺傳算法是一種群體性操作，該操作以群體中的所有個體為對象。選擇、交叉和變異是遺傳算法的三個主要操作算子。遺傳算法包含如下6個基本要素^[5]：

(1) 參數(shù)編碼

通過編碼將它們表示成遺傳空間的基因型結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，建立起解空間與染色體空間點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系。常用的編碼方法主要有二進(jìn)制符號編碼法和十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)編碼法。

(2) 初始群體生成

在進(jìn)化的開始必須為遺傳操縱準(zhǔn)備一個由若干初始解組成的初始群體，也稱為進(jìn)化的初始代，即第一代。初始群體的每個個體都是通過隨機(jī)方法產(chǎn)生的。

(3) 適應(yīng)度評估檢測

適應(yīng)度是由目標(biāo)函數(shù)值經(jīng)過某種函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換過來的。對于求最小值問題，適應(yīng)度可通過下述函數(shù)得到：

    其中C_max選擇有多種方法，可以取為輸入?yún)?shù)，到目前為止F_i的最大值和在當(dāng)前群體中或者最近幾代中F_i的最大值。C_max最好與群體無關(guān)。

(4) 選擇

選擇或復(fù)制操作是為了從當(dāng)前群體中選出優(yōu)良的個體，使它們有機(jī)會作為父代為下一代繁殖子孫。個體適應(yīng)度越高，其被選中的機(jī)會就越多。常采用與適應(yīng)度成比例的概率方法進(jìn)行選擇。

(5) 交叉

交叉操作是遺傳算法中最主要的遺傳操作。主要有一點(diǎn)交叉，兩點(diǎn)交叉，多點(diǎn)交叉和一致交叉等。以簡單的一點(diǎn)交叉為例，交叉分為兩步進(jìn)行：首先對群體中個體進(jìn)行隨機(jī)配對；其次，在配對個體中隨機(jī)設(shè)定一個或多個交叉點(diǎn)，配對個體交換交叉點(diǎn)后面的所有基因位，形成兩個新的個體。新個體構(gòu)成子代群體。通過交叉，遺傳算法的搜索能力得以飛躍提高。

(6) 變異

變異操作是對群體中個體的某些基因位上的基因值做變動，從而產(chǎn)生一個在某些基因位不同于原個體的新個體。變異操作同樣也是隨機(jī)進(jìn)行的。

2.3 正交試驗(yàn)法^[5]

正交試驗(yàn)法是根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理，從大量的試驗(yàn)中挑選適量的具有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)用一種標(biāo)準(zhǔn)化了的“正交表”來合理安排多因素試驗(yàn)的一種科學(xué)方法。由于具有均衡分散性和整齊可比性，所以可以提高試驗(yàn)效率，減少試驗(yàn)次數(shù)。一般使用正交試驗(yàn)法處理問題時，需要針對問題確定指標(biāo)、弄清影響因素、選擇位極，然后選用正交表，安排試驗(yàn)。

2.4 鋁型材擠壓成形CAE系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)  

鋁型材擠壓成形CAE子系統(tǒng)是檢驗(yàn)CAD模型設(shè)計(jì)是否合理的有效手段，也是預(yù)測鋁型材擠壓成形過程中金屬流動、金屬組織結(jié)構(gòu)變化、應(yīng)力應(yīng)變分布、溫度場分布、擠壓工藝和模具參數(shù)對成形質(zhì)量的影響等規(guī)律的關(guān)鍵方法。本文采用已經(jīng)建立的CAD系統(tǒng)建立鋁型材擠壓模具和坯料的三維幾何模型，并通過STL格式輸入到CAE系統(tǒng)中進(jìn)行仿真模擬，為CAO系統(tǒng)提供訓(xùn)練樣本。

3.CAO系統(tǒng)設(shè)計(jì)

鋁型材擠壓多種參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個組合優(yōu)化問題，難以用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法解決。在應(yīng)用鋁型材擠壓CAD/CAE技術(shù)建立鋁型材擠壓CAD模型并對其成形過程及參數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行CAE仿真的基礎(chǔ)上，可以采用基于正交實(shí)驗(yàn)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、曲線擬合和遺傳算法的鋁型材擠壓CAO技術(shù)建立鋁型材擠壓各參數(shù)與擠壓質(zhì)量間的關(guān)系映射模型，并預(yù)測不同參數(shù)值搭配對擠壓質(zhì)量的影響，進(jìn)而確定優(yōu)化參數(shù)。

本文在MATLAB6.5軟件平臺上開發(fā)的鋁型材擠壓模具參數(shù)CAO系統(tǒng)（Computer Aided Optimization，計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化，簡稱CAO）主要包括：設(shè)計(jì)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)選擇、正交實(shí)驗(yàn)組合安排、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模、目標(biāo)函數(shù)擬合、遺傳算法優(yōu)化、優(yōu)化結(jié)果輸出等模塊?；静襟E有：（1）確定鋁型材擠壓CAO的設(shè)計(jì)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用正交實(shí)驗(yàn)法安排試驗(yàn)組合，以較少的組組合數(shù)反映全面的參數(shù)變化規(guī)律；（2）對于每一種參數(shù)組合，采用鋁型材擠壓CAD系統(tǒng)建立相應(yīng)的模具及坯料模型，輸入到CAE系統(tǒng)中進(jìn)行仿真獲得目標(biāo)函數(shù)，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的訓(xùn)練樣本；（3）用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立由CAE系統(tǒng)得到的設(shè)計(jì)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)之間的映射關(guān)系；（4）將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得的映射關(guān)系采用曲線擬合、回歸分析逼近求得設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)值的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)；（5）遺傳算法求得模型的全局最優(yōu)解并輸出。再將結(jié)果輸入到CAE系統(tǒng)中進(jìn)行驗(yàn)證。其總體框架如圖2所示。

圖2 鋁型材擠壓模CAE/CAO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架

3.1 確定目標(biāo)函數(shù)

在鋁型材擠壓過程中，由于鋁型材斷面形狀比較復(fù)雜，各部位金屬都試圖以不同的流速流出?？?，但鋁型材作為一個整體卻阻礙了這一點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而導(dǎo)致鋁型材擠出后出現(xiàn)扭擰、波浪、彎曲和裂紋等缺陷。因此在優(yōu)化設(shè)計(jì)時應(yīng)以擠壓過程中平衡金屬流速為目標(biāo)，選取金屬流速均方差作為目標(biāo)參數(shù)，其具體定義為：

其中：

N── 所考慮區(qū)域的特征點(diǎn)數(shù)目，主要分析工作帶出口的速度分布，在工作帶出口Oxy截面上每隔3-5mm取一個特征點(diǎn)。

── 研究截面上第i個特征點(diǎn)坯料擠出的軸向速度；

── 研究截面上所有特征點(diǎn)處坯料擠出的平均軸向速度。

顯然，SDV值越小越好，最好能達(dá)到0，但實(shí)際上是難以達(dá)到的。在用遺傳算法優(yōu)化時，SDV值只能無限逼近0，因此我們需要取一個比較合理的SDV值作為要達(dá)到的目標(biāo)。

3.2 選擇優(yōu)化參數(shù)

本文需要建立導(dǎo)流模參數(shù)和SDV值之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，圖3為一不對稱槽形鋁型材的截面形狀，由于在擠壓過程中，?？椎暮侠砼渲煤凸ぷ鲙чL度的合理計(jì)算直接影響到金屬流動的均衡性。因此選擇最小工作帶長度和?？踪|(zhì)心偏移量作為優(yōu)化變量。

3.3 設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)

由于優(yōu)化參數(shù)及其水平多且影響復(fù)雜，為了能夠有效的減少模擬次數(shù)，采取正交設(shè)計(jì)進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)。正交試驗(yàn)的因素與水平見表1。根據(jù)正交設(shè)計(jì)原理，設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)表如表2。

3.4 CAO建模與優(yōu)化

鋁型材擠壓參數(shù)CAO系統(tǒng)的主界面由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法預(yù)處理區(qū)、運(yùn)行按鈕、優(yōu)化結(jié)果后處理區(qū)、圖形顯示區(qū)，結(jié)果輸出欄組成。

根據(jù)上述正交試驗(yàn)表，構(gòu)造擠壓工模具和坯料的CAD/CAE模型，并進(jìn)行了CAE仿真求解，獲得了各個試驗(yàn)方案的SDV值，如表3。

表2  不對稱槽形鋁型材擠壓方案正交試驗(yàn)法

表3  不對稱槽形鋁型材CAE仿真SDV值

3.5 優(yōu)化結(jié)果數(shù)值模擬驗(yàn)證

將SDV值以及所對應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)值經(jīng)BP神經(jīng)反復(fù)網(wǎng)絡(luò)建模與訓(xùn)練，獲得鋁型材擠壓參數(shù)與SDV值間良好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射模型。以訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為知識庫，對各參數(shù)進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化。獲得的最優(yōu)解為：

最小工作帶長度= 3.045mm；  鋁型材質(zhì)心偏移：Sx=36.279mm；Sy=13.423mm。

經(jīng)過優(yōu)化后的SDV=0.1220，較優(yōu)化前有較大的減少，說明金屬流動更為均勻。

圖4為圖3所示的實(shí)心鋁型材擠壓時的金屬Z向流速分布。

由圖可知，在擠壓初始階段，由于設(shè)計(jì)時將坯料直徑定義為與擠壓筒直徑相等，因此不存在坯料的鐓粗現(xiàn)象。在擠壓過程中，坯料與模具、坯料與擠壓筒之間存在劇烈的摩擦作用，導(dǎo)致在靠近模口處坯料流動復(fù)雜，特別是在?？谛螤钔蛔兲帯＿@是因?yàn)樵谀？谔幉煌飨虻呐髁习l(fā)生交匯，而形狀突變的部位，各流向之間的差異性更大，這種差異性造成了坯料流動情況的復(fù)雜性。因此，在設(shè)計(jì)模具時通常采用增大圓角半徑的方法來減小流速梯度。

從金屬的Z向流速大小分析，發(fā)現(xiàn)擠壓截面壁厚較大處流速明顯快于壁厚較小處，這是因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)模具時，為了更好的觀察質(zhì)心位置對金屬流速的影響，將?？踪|(zhì)心與模具中心重合，壁厚較大處與壁厚較小處相對于模具中心的距離相等，造成截面流速發(fā)生差異，工作帶長度已無法對金屬流速的不均勻性起到調(diào)節(jié)作用。因此在進(jìn)行模具優(yōu)化時，應(yīng)重點(diǎn)考慮?？椎馁|(zhì)心位置，已達(dá)到金屬均勻流出?？椎男Ч?。

4.結(jié)論

建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)值模擬和遺傳算法相結(jié)合的鋁型材擠壓模具優(yōu)化模型。由正交實(shí)驗(yàn)法確定模擬實(shí)驗(yàn)組合，采用DEFORM軟件對鋁型材擠壓過程進(jìn)行數(shù)值模擬，建立了一套完整有效的擠壓模具CAE/CAO系統(tǒng)。并在對比分析了不對稱槽形鋁型材擠壓模優(yōu)化前后金屬流動均勻性的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了模具設(shè)計(jì)參數(shù)和擠壓工藝參數(shù)的優(yōu)化。鋁型材擠壓是一個多參數(shù)耦合作用的、復(fù)雜的、離散性的系統(tǒng)，各個參數(shù)的變化范圍差異很大，很難用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法解決。本文以有限元模擬成形過程為基礎(chǔ)，基于MATLAB平臺，采用正交實(shí)驗(yàn)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法，開發(fā)了鋁型材擠壓模具CAO系統(tǒng)，進(jìn)而優(yōu)化工藝參數(shù)。通過對不對稱槽形鋁型材和簡單方管鋁型材的模具進(jìn)行的參數(shù)優(yōu)化，證明經(jīng)過優(yōu)化后的模具，金屬流動更為均勻。