本計(jì)劃前四期已發(fā)展出一套可供元富公司預(yù)測(cè)輪圈產(chǎn)品疲勞測(cè)試破壞、危險(xiǎn)、或安全的計(jì)算機(jī)輔助分析程序，且已將該預(yù)測(cè)模式正式納入元富公司的開(kāi)發(fā)程序中。然而隨著開(kāi)發(fā)案件日益增加，這套計(jì)算機(jī)輔助分析程序仍然依據(jù)計(jì)劃初期所統(tǒng)計(jì)之28筆歷史測(cè)試資料進(jìn)行破壞預(yù)測(cè)，對(duì)于不斷增加的實(shí)測(cè)資料，無(wú)法加以適當(dāng)更新以得到更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。此外現(xiàn)有的破壞預(yù)測(cè)程序?qū)τ陬A(yù)測(cè)結(jié)果位于危險(xiǎn)區(qū)的案件，僅能告訴工程師此設(shè)計(jì)“危險(xiǎn)”，無(wú)法提供更明確的量化資訊，因此我們進(jìn)一步提出「機(jī)率預(yù)測(cè)模式」來(lái)取代原先疲勞破壞預(yù)測(cè)程序，以改進(jìn)前述這些問(wèn)題。
本文第一節(jié)將討論舊有預(yù)測(cè)模式之優(yōu)、缺點(diǎn)，以及實(shí)際使用上的問(wèn)題；第二、三節(jié)則簡(jiǎn)介機(jī)率預(yù)測(cè)模式的設(shè)計(jì)原理；第四節(jié)介紹機(jī)率預(yù)測(cè)模式的操作接口及使用方法；最后再針對(duì)未來(lái)發(fā)展方向作一討論。
1. 舊有輪圈疲勞破壞預(yù)測(cè)程序之優(yōu)、缺點(diǎn)
舊有的輪圈疲勞破壞預(yù)測(cè)程序是以疲勞破壞理論搭配元富公司之歷史測(cè)試數(shù)據(jù)，作為判斷輪圈是否破壞之依據(jù)。如圖1所示，每一輪圈經(jīng)過(guò)有限元素軟件作疲勞測(cè)試之模擬分析后，可以得到該輪圈在疲勞測(cè)試過(guò)程中之平均應(yīng)力(mean stress)與應(yīng)力振幅(stress amplitude)，便可用一個(gè)資料點(diǎn)代表此輪圈繪于圖上，其中“×”表示實(shí)際測(cè)試破壞的輪圈，“○”表示實(shí)際測(cè)試通過(guò)的輪圈。依據(jù)元富公司所采用的鋁料為A356-T6之抗拉強(qiáng)度與疲勞限，在此圖上繪出Goodman線（如圖1中的藍(lán)色線）與Gerber線（如圖1中的紅色線）[Bannantine et. al, 1991]，同時(shí)在經(jīng)過(guò)與元富公司之歷史測(cè)試資料作對(duì)照后，訂定Goodman線與Gerber線之安全系數(shù)為2.6，如此將整個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果劃分為“Safe”、“Dangerous”、及“Failure”等三個(gè)區(qū)域，新開(kāi)發(fā)的輪圈藉由有限元素分析計(jì)算所得到的平均應(yīng)力及應(yīng)力振幅數(shù)值，即可明確的在圖中得到一個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果，讓工程師一目了然地作為開(kāi)發(fā)與否的參考依據(jù)。
圖1. 舊有輪圈疲勞破壞預(yù)測(cè)程序之實(shí)際測(cè)試結(jié)果資料
然而這個(gè)輪圈疲勞破壞預(yù)測(cè)程序仍然有以下幾點(diǎn)問(wèn)題：
(1) 圖1所示的破壞預(yù)測(cè)準(zhǔn)則是一非常明確(crisp)的預(yù)測(cè)模式，安全區(qū)、危險(xiǎn)區(qū)與破壞區(qū)的區(qū)別是分別以明確的安全線與破壞線來(lái)劃分，對(duì)于在邊界附近的資料點(diǎn)預(yù)測(cè)可能不盡合理。
(2) 在危險(xiǎn)區(qū)的資料點(diǎn)僅能宣稱其為“危險(xiǎn)”，而無(wú)法提供比較明確的量化預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，以至于有部分輪圈的預(yù)測(cè)結(jié)果雖然位于危險(xiǎn)區(qū)，甚至接近破壞區(qū)，工程師仍依其經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行開(kāi)發(fā)，而且實(shí)際測(cè)試合格的不合理現(xiàn)象產(chǎn)生。
(3) 對(duì)于一個(gè)制程穩(wěn)定的公司而言，歷史測(cè)試資料往往是最重要且最具有比對(duì)價(jià)值的，卻往往也是最容易被忽略的。本預(yù)測(cè)模式卻無(wú)法隨著實(shí)際測(cè)試資料數(shù)不斷增加而自我學(xué)習(xí)、調(diào)整，進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)正確率。
針對(duì)以上3項(xiàng)缺點(diǎn)，我們我們進(jìn)一步提出機(jī)率預(yù)測(cè)模式，以元富公司不斷增加的歷史測(cè)試資料為比對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)每一個(gè)輪圈提供量化的“破壞機(jī)率”，而非破壞、危險(xiǎn)、或安全，并以期望值的概念作為使用者對(duì)于該案件是否開(kāi)發(fā)的判定依據(jù)。
2. 破壞機(jī)率預(yù)測(cè)模式
圖2為元富公司至目前為止累積之50筆實(shí)際測(cè)試資料，與圖1相同，橫坐標(biāo)為平均應(yīng)力值，縱坐標(biāo)為應(yīng)力振幅值，“×”表示測(cè)試破壞的輪圈，“○”表示測(cè)試通過(guò)的輪圈。由此圖中可以明顯看到，越往圖的右上方（平均應(yīng)力、應(yīng)力振幅越大），輪圈實(shí)際測(cè)試失敗的機(jī)率也越高。
圖2. 所有實(shí)際測(cè)試的結(jié)果
新開(kāi)發(fā)輪圈利用有限元素分析得到其平均應(yīng)力與應(yīng)力振幅，便可用一個(gè)資料點(diǎn)代表此輪圈繪于圖上，而利用歷史測(cè)試資料來(lái)預(yù)測(cè)此新開(kāi)發(fā)輪圈之破壞機(jī)率，最直接的想法便是，對(duì)于圖2中一個(gè)新的資料點(diǎn)為中心畫(huà)一個(gè)半徑r的圓，此新資料點(diǎn)的破壞機(jī)率可定義為式(1)
其中Nfail為此圓內(nèi)實(shí)際測(cè)試破壞之歷史資料點(diǎn)數(shù)，Ntotal為此圓內(nèi)所有資料點(diǎn)數(shù)。
但是如此的定義在實(shí)務(wù)上有一個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題，是如何決定此圓之半徑r。半徑r太大時(shí)，此圓將無(wú)法精確代表此新資料點(diǎn)，若半徑r太小時(shí)，在此圓內(nèi)歷史資料數(shù)可能過(guò)少，計(jì)算出的破壞機(jī)率可能沒(méi)有意義。因此我們不直接以歷史測(cè)試資料預(yù)測(cè)新資料點(diǎn)之破壞機(jī)率，而是先將歷史測(cè)試資料繪成「破壞機(jī)率等高線圖」，新開(kāi)發(fā)輪圈之資料點(diǎn)繪于此破壞機(jī)率等高線圖上，便可直接讀出新資料點(diǎn)之破壞機(jī)率。
3. 繪制破壞機(jī)率等高線圖
繪制破壞機(jī)率等高線圖前，首先將針對(duì)所有資料點(diǎn)之平均應(yīng)力（X軸）及應(yīng)力振幅（Y軸）以式(2)予以正規(guī)化：
圖3. 將平均應(yīng)力及應(yīng)力振幅正規(guī)化
接著將整個(gè)正規(guī)化后資料點(diǎn)的分布范圍劃分為一的網(wǎng)格，以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為圓心畫(huà)一半徑為 之圓，統(tǒng)計(jì)此圓內(nèi)測(cè)試通過(guò)及破壞之歷史資料，并以式(1)計(jì)算其破壞機(jī)率 ，則此破壞機(jī)率即為該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之破壞機(jī)率。如圖3所示為設(shè)，后所得各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之歷史資料數(shù)目。圖3中紅色圓圈即為以(0.3, 0.3)為圓心，所繪出之圓，于此圓中共計(jì)有歷史資料16筆，由此16筆資料所得之破壞機(jī)率即可被用來(lái)代表(0.3, 0.3)之破壞機(jī)率。依此方法可以計(jì)算出各網(wǎng)格點(diǎn)上之破壞機(jī)率如圖4所示。注意圖3中大部分的資料點(diǎn)分布在對(duì)角線，某些網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上所繪出之圓內(nèi)歷史資料數(shù)過(guò)少甚至沒(méi)有，依據(jù)過(guò)少的歷史資料點(diǎn)所計(jì)算出的破壞機(jī)率可能完全沒(méi)有意義，因此此處設(shè)定一有效資料點(diǎn)數(shù)目N effective，圖4中網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上所包含之歷史資料數(shù)目少于設(shè)定之有效資料點(diǎn)數(shù)目Neffective，則在該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上以“×”表示。圖4中為設(shè)定Neffective=0，亦即所有具有破壞機(jī)率之網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)均被使用的狀況。
圖4. 各網(wǎng)格點(diǎn)的破壞機(jī)率值
獲得各網(wǎng)格點(diǎn)的破壞機(jī)率后，接下來(lái)將進(jìn)一步以內(nèi)、外插的方式，將破壞機(jī)率值擴(kuò)展到全域，以繪出破壞機(jī)率等高線圖。有效資料點(diǎn)數(shù)目Neffective的設(shè)定將有助于避免圓內(nèi)歷史資料數(shù)過(guò)少，使得計(jì)算出的破壞機(jī)率可能沒(méi)有意義的狀況發(fā)生。然而Neffective設(shè)的太高，將可能使得可計(jì)算破壞機(jī)率之網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)少，導(dǎo)致后續(xù)將破壞機(jī)率值擴(kuò)至全域的處理過(guò)程中，使數(shù)值演算不收斂而無(wú)法獲得破壞機(jī)率等高線圖。然而在歷史資料數(shù)還不足時(shí)，依據(jù)少數(shù)歷史資料計(jì)算出的破壞機(jī)率值有分布不平滑、甚至不合理的情況，因此在繪出破壞機(jī)率等高線圖前，我們加入了兩項(xiàng)工程上的判斷規(guī)則，來(lái)先對(duì)各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的破壞機(jī)率值作平滑化的處理：
(1) 位于上方節(jié)點(diǎn)的破壞機(jī)率恒大于或等于位于下方節(jié)點(diǎn)的破壞機(jī)率。
(2) 位于右方節(jié)點(diǎn)的破壞機(jī)率恒大于或等于位于左方節(jié)點(diǎn)的破壞機(jī)率。
依據(jù)該兩項(xiàng)規(guī)則重新檢視圖4中各節(jié)點(diǎn)的機(jī)率值，其中網(wǎng)格點(diǎn)(0.4, 0.3)之破壞機(jī)率值小于其左方網(wǎng)格點(diǎn)(0.3, 0.3)之破壞機(jī)率值，顯然違背上述第二項(xiàng)規(guī)則，因此，該節(jié)點(diǎn)的機(jī)率值是不合理的，必須予以刪除。以此二規(guī)則刪除圖4中不合理的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，如(0.4, 0.5)、(0.2, 0.5)等，得到修正后的實(shí)測(cè)破壞機(jī)率值如圖5所示。
圖7. 最終迭代后的全域破壞機(jī)率值
圖8. 破壞機(jī)率等高線圖與舊有模式之比較
圖9. 輪圈破壞機(jī)率預(yù)測(cè)程序之操作接口
圖12. 預(yù)測(cè)彎曲破壞機(jī)率之等高線圖形
圖5. 修正后的實(shí)測(cè)破壞機(jī)率值
以圖5的破壞機(jī)率值為基礎(chǔ)，接著將用內(nèi)插法與外插法，將破壞機(jī)率值擴(kuò)展至全域，以繪出破壞機(jī)率等高線圖。注意這是一個(gè)迭代形式的過(guò)程，如圖6所示為經(jīng)過(guò)一次迭代，將圖5中沒(méi)有破壞機(jī)率值的節(jié)點(diǎn)逐一以線性內(nèi)插或外插求出后所得的結(jié)果，新數(shù)值加入后，下一次迭代再次重新逐一檢查每一節(jié)點(diǎn)，以線性內(nèi)插的方式繼續(xù)調(diào)整每一節(jié)點(diǎn)上的破壞機(jī)率數(shù)值，但圖5中原先已有破壞機(jī)率數(shù)字之節(jié)點(diǎn)則不會(huì)被改變。如此不斷迭代，直到所有節(jié)點(diǎn)上的破壞機(jī)率數(shù)字都不再變化為止（如圖7）。運(yùn)用圖7的結(jié)果，我們即可將全域的破壞機(jī)率值繪制成等高線圖，如圖8所示，此圖應(yīng)是這組歷史資料點(diǎn)可以產(chǎn)生之最平滑的破壞機(jī)率等高線圖。
圖6. 第一次迭代后的全域破壞機(jī)率值
圖8的破壞機(jī)率等高線圖，即是對(duì)圖3中離散的歷史資料點(diǎn)資料所顯示“破壞可能性趨勢(shì)”的一個(gè)近似、量化的表現(xiàn)方式。圖3中大部分歷史資料點(diǎn)都集中在對(duì)角線附近，產(chǎn)生新的資料點(diǎn)時(shí)預(yù)期也會(huì)發(fā)生在目前資料點(diǎn)較密集的區(qū)域，而較不會(huì)發(fā)生沒(méi)有資料點(diǎn)或資料點(diǎn)較稀疏的區(qū)域。因此對(duì)于沒(méi)有資料點(diǎn)或資料點(diǎn)較稀疏區(qū)域平滑化處理的主要目的，完全在于產(chǎn)生較平滑之破壞機(jī)率等高線圖，精確度反而不是考慮的重點(diǎn)。
4. 對(duì)破壞機(jī)率等高線圖之闡釋
圖8中同時(shí)標(biāo)示出舊有之破壞預(yù)測(cè)模式所使用的Goodman線（破壞線）與Gerber線（安全線），可以看出原先預(yù)測(cè)“破壞”之輪圈破壞機(jī)率在0.7以上，預(yù)測(cè)“安全”之輪圈破壞機(jī)率在0.2以下，而預(yù)測(cè)“危險(xiǎn)”的輪圈，在圖8中可以讀出一個(gè)量化的破壞機(jī)率數(shù)字。
對(duì)于一個(gè)新開(kāi)發(fā)的輪圈，機(jī)率預(yù)測(cè)模式將根據(jù)歷史測(cè)試資料預(yù)測(cè)出一個(gè)破壞機(jī)率值，與舊有明確、無(wú)彈性的預(yù)測(cè)模式有明顯的不同。圖8之破壞機(jī)率等高線圖也隨著實(shí)際測(cè)試資料的增加而不斷的更新，所有的歷史資料都會(huì)被有效的保存與運(yùn)用。
在實(shí)際的開(kāi)發(fā)經(jīng)驗(yàn)上，對(duì)于一件新的開(kāi)發(fā)案，若沒(méi)有經(jīng)過(guò)詳細(xì)的CAE預(yù)測(cè)，則往往容易因測(cè)試的不合格而不斷修改，一件開(kāi)發(fā)案常常需要經(jīng)過(guò)3至4次的試作才能成功進(jìn)入量產(chǎn)。因此獲得一個(gè)新開(kāi)發(fā)輪圈的破壞機(jī)率值之后，是否要接受這個(gè)設(shè)計(jì)繼續(xù)開(kāi)發(fā)，還是應(yīng)重新修改設(shè)計(jì)以降低破壞機(jī)率，這個(gè)判斷和元富公司對(duì)于新開(kāi)發(fā)案試作次數(shù)的期望值有關(guān)。假設(shè)每一輪圈至多于第二次測(cè)試時(shí)均可通過(guò)測(cè)試，則從機(jī)率預(yù)測(cè)模式中得到破壞機(jī)率為Pfail的輪圈，其試作次數(shù)的期望值為(1-Pfail)+2Pfail。舉例來(lái)說(shuō)，若公司的政策訂定每一新開(kāi)發(fā)件的平均試作次數(shù)需在1.3次以下，則可得到Pfail=0.3，亦即當(dāng)工程師進(jìn)行CAE分析以及破壞機(jī)率預(yù)測(cè)后，必須以破壞機(jī)率為0.3的等高線作為是否開(kāi)模的基準(zhǔn)，當(dāng)預(yù)測(cè)之破壞機(jī)率小于0.3時(shí)，即可進(jìn)行實(shí)際之開(kāi)模測(cè)試。
5. 破壞機(jī)率預(yù)測(cè)模式之操作接口
圖9為輪圈破壞機(jī)率預(yù)測(cè)程序之操作接口。主要操作模式可分為輪圈破壞機(jī)率預(yù)測(cè)模式及增加實(shí)際測(cè)試資料等兩大部分。在預(yù)測(cè)模式部分則包含了輪圈的三大測(cè)試，即彎曲、徑向及沖擊測(cè)試的破壞預(yù)測(cè)，此三項(xiàng)測(cè)試都將以機(jī)率預(yù)測(cè)模式來(lái)作預(yù)測(cè)，其中彎曲及徑向已分別有了完整的基礎(chǔ)資料可供使用，沖擊測(cè)試部分則仍待建立。
假設(shè)某個(gè)輪圈的平均應(yīng)力為40Mpa，應(yīng)力振幅為30Mpa。如圖10分別輸入平均應(yīng)力及應(yīng)力振幅數(shù)值后，經(jīng)過(guò)與資料庫(kù)的比對(duì)計(jì)算后，分別得到如圖11的破壞機(jī)率值49.18%，及如圖12以紅色“□”表示的破壞機(jī)率等高線位置圖。
圖10. 輸入平均應(yīng)力及應(yīng)力振幅數(shù)值
圖11. 預(yù)測(cè)彎曲破壞機(jī)率輸出結(jié)果
于前段中提到，舊有預(yù)測(cè)模式無(wú)法隨著實(shí)際測(cè)試資料數(shù)不斷增加而自我學(xué)習(xí)、調(diào)整，進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)正確率，因此，在機(jī)率預(yù)測(cè)模式中加入了“增加實(shí)際測(cè)試資料”的功能，其輸入界面如圖13所示，只要有實(shí)際測(cè)試的結(jié)果，就可以分別加以輸入并更新資料庫(kù)（如圖14），藉由此一功能即可將實(shí)測(cè)資料不斷累積，進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。
圖13. 增加實(shí)際測(cè)試資料輸入接口
圖14. 實(shí)測(cè)資料輸入接口
