1.引言
鋁合金在擠壓成形過程中，由于受到擠壓筒壁、模具端面、分流孔、焊合腔、工作帶表面等部位的劇烈摩擦，各位置的流速是極不均勻的。當(dāng)擠壓形狀不對稱，各部分尺寸，形狀相差很大的制品時，這種流動不均勻性更會顯著增加。而且，在模具設(shè)計制造中，各部位流動速度的差異不可能完全的消除或調(diào)整。因此，擠壓成形中，不能避免的會產(chǎn)生各種成形缺陷，如扭擰、彎曲、波浪、裂紋等[1]。擠壓模具在使用中，鋁型材不成形、波浪、彎曲等由于金屬擠出模孔速度不均勻引起的試模不合格，是造成試模不合格的主要原因之一。為了消除以上這些缺陷，最理想的結(jié)果就是金屬在擠出模孔時，各個部位各個質(zhì)點(diǎn)的金屬流動速度均保持一致。而實(shí)際的情況是，金屬在擠出?？讜r，即使最簡單的鋁型材也不可能各個質(zhì)點(diǎn)都獲得相同的流動速度。因此，必然存在一個速度差異范圍，當(dāng)金屬擠出?？讜r，當(dāng)各個質(zhì)點(diǎn)的擠出速度差異在這一個范圍之內(nèi)時，擠出的鋁型材能夠穩(wěn)定成形。
2.穩(wěn)定成形機(jī)理分析
根據(jù)最基本的金屬塑性成形原理，金屬在塑性變形時，總是向著變形阻力最小的方向流動。因此，金屬的應(yīng)力狀態(tài)是影響金屬流動變形的根本因素。在擠壓成形出材的過程中，常見的一些成形缺陷，如波浪、扭擰、側(cè)彎等，形成的根本原因是擠出的金屬的應(yīng)力負(fù)載超過了保持其原來穩(wěn)定狀態(tài)的臨界應(yīng)力，從而使擠出金屬發(fā)生彎曲、皺曲、扭轉(zhuǎn)等變形。
對于擠出?？椎慕饘?，一般情況下，只受到?？壮隹诮孛娴募s束作用，在其它方向、位置上均處于自由狀態(tài)（忽略了與擠壓方向垂直的重力作用和擠壓牽引設(shè)備的支撐力作用），如圖1所示。而在離?？壮隹谧銐蜻h(yuǎn)的位置，金屬的塑性成形已經(jīng)完成，因此，考察擠壓成形出材的穩(wěn)定性，只需對從?？壮隹谝酝獾囊恍《芜M(jìn)行考察。
以簡單的扁條鋁型材為例，對擠出?？椎慕饘龠M(jìn)行受力分析。對于擠壓成形的鋁型材而言，鋁型材的壁厚相比各鋁型材壁面一般較小，可看作為薄板。
若金屬擠出?？赘魑恢玫妮S向速度完全一致，即vxi vout，且vyi0 (1)
則擠出部分的金屬各部位的流動應(yīng)力相等，金屬不發(fā)生變形。
若金屬擠出?？赘魑恢玫乃俣炔煌耆嗟龋僭O(shè)中心位置的金屬擠出較快，假設(shè)BC段的速度為v1，邊緣位置的金屬流動速度較慢，AB、CD段的速度為v2, 有v1 > v2，如圖2(1)所示。在一個很短的時間Δt后，BC段沿著擠壓方向向前運(yùn)動了v1 Δt，到達(dá)B'C'，而AB、CD段則沿著擠壓方向向前運(yùn)動了v2Δt，到達(dá)A'B''和C''D'位置。如圖2(2)所示。
a) 水平視圖 b)軸側(cè)視圖
圖1 擠出?？捉饘?/strong>
Fig. 1 Extruded metal
圖2 出材成形原理
Fig. 2 Principle of extrudate deformation
又根據(jù)金屬塑性變形的連續(xù)性條件，B'點(diǎn)和B''點(diǎn)應(yīng)該是同一個點(diǎn)。而在圖2(2)的變形過程中，B'C'段比A'B''段和C''D'段多向前運(yùn)動了B'B''的距離。因此，在金屬擠出?？捉?jīng)過時間Δt后，“伸長”較多的BC段金屬將受到其前方已擠出金屬的擠壓應(yīng)力σp，從而限制了擠出較快的位置金屬的擠出；而“伸長”較少的AB、CD段則受到已擠出金屬拉伸的應(yīng)力σd，促進(jìn)擠出較慢位置的金屬的擠出，從而使快慢兩部分的金屬維持相同的速度擠出，保證金屬整體上的擠出變形連續(xù)，如圖2(3)所示。
在出口位置擠出?？纵^快的壁面上，金屬受到壓應(yīng)力的作用；而擠出模孔較慢的壁面上，金屬則受到拉應(yīng)力的作用。又由于金屬的變形和負(fù)載都是連續(xù)的，在“快”和“慢”之間，必然有一個臨界于“快”、“慢”之間的位置，即圖2(3)中的BB'連線和CC'連線的位置上，金屬既不受拉亦不受壓。在F. Halvorsen和T. Aukrust的研究[2]當(dāng)中，分析了薄板鋁型材擠出后各位置的金屬流動速度分布。得到了其分布規(guī)律符合A+Be-C的形式。如圖3所示（圖中，x軸表示鋁型材截面上某點(diǎn)到中心軸線的距離，y軸是對應(yīng)該點(diǎn)的速度），再定義：
Δvc vmax- vmid (2)
Δvt vmid- vmin (3)
Δvλ Δvc(1- e-1) (4)
(5)
其中，vmax為出口截面的最大速度，vmid為壁面上應(yīng)力載荷為0的臨界面上金屬的擠出速度，λ為距離最大速度位置的特征值，定義特征應(yīng)變速率
[2]，
(6)
x為相應(yīng)點(diǎn)到鋁型材中心位置的距離。圖3的實(shí)線為數(shù)值模擬獲得的曲線，而虛線為對應(yīng)的式(5)指數(shù)函數(shù)的分布曲線，兩者有較好的吻合。
圖3 薄板鋁型材擠出方向的速度分布[2]
Fig. 3 Plot of the velocity distribution in the extrusion direction along the symmetry plane
3.塑性屈曲問題
板殼的理論當(dāng)中，經(jīng)典的穩(wěn)定性定義[137,138]是在外載不變的情況下，若經(jīng)過一個微小的擾動，結(jié)構(gòu)從一個平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個相鄰的平衡狀態(tài)，則原來的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。若擾動除掉后結(jié)構(gòu)仍能夠回到它原來的平衡狀態(tài)，則這種平衡狀態(tài)是穩(wěn)定平衡的。
對于高溫下鋁合金擠壓成形出材失穩(wěn)的問題屬于板的塑性屈曲問題。板的塑性屈曲遠(yuǎn)比彈性屈曲復(fù)雜，它必須考慮非線性的物理關(guān)系[4]。對于板的塑性屈曲這樣的非保守問題，一般只能采用動力準(zhǔn)則對屈曲進(jìn)行判定，即在有限n維空間內(nèi)建立某力學(xué)系統(tǒng)的動力平衡方程，以ui(i=1,2,…,n)為系統(tǒng)廣義的位移，
為相應(yīng)的廣義速度。若對于廣義位移和廣義速度在某幅度范圍內(nèi)的任意初始值，求解初值問題得到的所有時刻下的
和
都小于某指定的值
和
，則系統(tǒng)是平衡穩(wěn)定的[3]。然而動力準(zhǔn)則在應(yīng)用上仍有許多重大問題有待于解決，因此，往往仍是通過在彈性屈曲臨界應(yīng)力載荷上添加折減系數(shù)等方法進(jìn)行處理。在本文的分析中，以式(7)的臨界應(yīng)力估算式作為屈曲載荷的判定公式。
(7)
其中，k為臨界應(yīng)力系數(shù)，η為塑性折減系數(shù)，β為鋁型材的形狀系數(shù)，E為材料的彈性模量，μ為材料的泊松比，t為鋁型材壁板的壁厚，b為鋁型材壁板受壓區(qū)域的寬度。
根據(jù)前面的分析，鋁型材壁板受壓區(qū)域的寬度b與鋁型材壁板的寬度L是兩個不同參數(shù)。在擠壓出材壁板的截面上，既存在受壓的區(qū)域同時也存在受拉的區(qū)域。而受壓區(qū)域的寬度b與鋁型材壁板的寬度L以及出口截面的速度均勻程度的分布情況有關(guān)。在其它因素相同的情況下，b隨著L的增大而增大。由于受壓區(qū)域的寬度b在實(shí)際擠壓過程中無法測量，故式(7)難以進(jìn)行應(yīng)用和對比，而b與鋁型材壁板的寬度L之間近似的具有線性關(guān)系，因此近似的認(rèn)為一個壁面上受壓和受拉的區(qū)域各占50%，則有 b=L/2。由此可見，當(dāng)鋁型材的壁厚越小，對應(yīng)位置的壁面越寬時，鋁型材產(chǎn)生皺曲、波浪等缺陷的可能性越大。
式(7)中的鋁型材形狀系數(shù)β與鋁型材截面的復(fù)雜程度有關(guān)，鋁型材截面交錯的壁面越多，則不同壁面之間相互的約束越大，某一壁面產(chǎn)生皺曲需要的臨界載荷則越大。因此，對于簡單的薄板壁面，β = 1。而對于一般的常見鋁型材，β在1.3~1.6之間取值；對于復(fù)雜截面的鋁型材，β可取到2~2.5。
又對于圖2薄板鋁型材出口初始位置的ABCD面，擠出速度的快慢是由擠壓模具的結(jié)構(gòu)因素等決定的，即ABCD面的速度大小分布是穩(wěn)定的。而擠出速度場的快慢差異越大，BB'和CC'之間金屬的擠出量將越來越多，BC段金屬維持原來的穩(wěn)定的擠出形成的壓應(yīng)力σp越來越大，同樣AB、CD段的拉應(yīng)力σd也越來越大。因此，由于速度差異引起的鋁型材壁面上的應(yīng)力最大值若仍小于鋁型材各壁面的穩(wěn)定臨界載荷σcritical，則鋁型材保持穩(wěn)定成形。若其應(yīng)力最大值超過了臨界載荷σcritical，則在應(yīng)力場超過臨界載荷的鋁型材壁面，可能發(fā)生失穩(wěn)的現(xiàn)象，即產(chǎn)生波浪、彎曲的缺陷。而對于薄板構(gòu)件的穩(wěn)定性問題，結(jié)構(gòu)中的壓應(yīng)力是影響構(gòu)件穩(wěn)定性的主要因素，構(gòu)件中的拉應(yīng)力往往不會引起系統(tǒng)的失穩(wěn)、皺曲。因此，擠出鋁型材穩(wěn)定的條件應(yīng)表述為：
σpmax ≤ σcritical (8)
綜合式(7)、式(8)，可以發(fā)現(xiàn)鋁型材薄板的屈曲與鋁型材的壁厚t、鋁型材壁面的寬度L有密切的關(guān)系。鋁型材的壁厚t越大，鋁型材壁面的寬度L越小時，對應(yīng)壁面的穩(wěn)定臨界載荷越大。
4.結(jié)論
在F. Halvorsen和T. Aukrust對擠壓成形屈曲產(chǎn)生機(jī)理的研究上進(jìn)行了更深一步的研究，結(jié)合塑性屈曲理論，以臨界應(yīng)力估算式作為屈曲載荷的判定公式，提出了擠出鋁型材穩(wěn)定的條件。鋁型材的壁厚t越大，鋁型材壁面的寬度L越小時，對應(yīng)壁面的穩(wěn)定臨界載荷越大。(1) 結(jié)構(gòu)中的壓應(yīng)力是影響構(gòu)件穩(wěn)定性的主要因素，構(gòu)件中的拉應(yīng)力往往不會引起系統(tǒng)的失穩(wěn)、皺曲。
(2) 鋁型材薄板的屈曲與鋁型材的壁厚t、鋁型材壁面的寬度L有密切的關(guān)系。鋁型材的壁厚t越大，鋁型材壁面的寬度L越小時，對應(yīng)壁面的穩(wěn)定臨界載荷越大。
