我國(guó)既是鋁土礦資源豐富的大國(guó)，也是需鋁量較多的國(guó)家之一。目前，鋁已成為我國(guó)僅次于鋼鐵的第二主要金屬，占有色金飽和總產(chǎn)量的40％以上。堆積型鋁土礦是我國(guó)華南地區(qū)生產(chǎn)金屬鋁的主要來源，其礦石在冶煉前一般須先關(guān)往洗礦廠進(jìn)行洗礦和配礦，以保證礦石具有較合適而穩(wěn)定的鋁硅比（Al2O3品位與SiO2品位的比值）。隨著開采的不斷進(jìn)行，一些堆積型鋁土礦山面臨著資源接替，如何綜合規(guī)劃已探明的新資源和即將開采完的老資源，實(shí)現(xiàn)采場(chǎng)與洗礦廠的合理匹配，從而達(dá)到盡可能多地利用低品位礦石，延長(zhǎng)礦山服務(wù)年限的目的，成為這些礦山企業(yè)急需解決的難題。本研究運(yùn)用現(xiàn)代物流規(guī)劃、運(yùn)籌學(xué)和系統(tǒng)工程思想，將洗礦廠廠址與配礦方案從宏觀上統(tǒng)一起來，建立了混合整數(shù)的優(yōu)化模型，并在某實(shí)際堆積型鋁土礦山進(jìn)行了成功應(yīng)用。
一、問題的抽象
設(shè)某堆積型鋁土礦有n個(gè)開采單元，第i個(gè)開采單元的保有原礦石量為Ci，礦山的服務(wù)年限為N；m個(gè)備選洗礦廠位置，第j個(gè)位置記為Xj，在此建洗礦廠的費(fèi)用為Fj，洗礦廠建成后的原礦年處理能力為qj，每年由第i個(gè)開采單元運(yùn)來的原礦量為Cij，相應(yīng)的洗后凈礦石的量為C′ij（凈出礦率為hi）、Al2O3和SiO2的品位為Aj和Sj，來自所有開采單元的凈礦石在該洗礦廠的配礦堆場(chǎng)經(jīng)過破碎、配礦后送往冶煉廠的成品礦年產(chǎn)量為Pj、鋁硅比在K1與K2之間；各洗礦廠合計(jì)每年處理的原礦石總量為Q1，洗礦后的凈礦石總量為Q2；第i個(gè)開采單元與Xj間的距離為Dij，Xj與冶煉廠間的距離為Dj；卡車的單位運(yùn)輸成本為a。鋁土礦產(chǎn)品的產(chǎn)出過程如圖1所示。
圖1 堆積型鋁土礦產(chǎn)品產(chǎn)出過程
現(xiàn)在的問題是：應(yīng)該修建哪些洗礦廠以及如何合理安排各個(gè)采場(chǎng)和洗礦廠的年產(chǎn)計(jì)劃，才能在保證送往冶煉廠的鋁土礦產(chǎn)品的鋁硅比達(dá)到設(shè)計(jì)要求的前提下，使建廠投資和運(yùn)輸費(fèi)用最小。
二、洗礦廠址和配礦方案綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型
如前所述，研究的核心是在保證配礦產(chǎn)品的鋁硅比達(dá)到設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的前提下，確定合適的洗礦廠個(gè)數(shù)和位置，從而達(dá)到洗礦廠建廠投資和和平運(yùn)輸費(fèi)用最小的目的。
從采場(chǎng)采出的原礦石價(jià)值很低，如果洗礦廠離采場(chǎng)太遠(yuǎn)，將導(dǎo)致原礦石在洗礦廠的運(yùn)費(fèi)過高而使洗礦廠的產(chǎn)品喪失增值空間，因此，須對(duì)第i個(gè)開采單元與備選洗礦廠位置Xj間的距離Dij加以限制，并將Xj設(shè)置為取決于Dij的開關(guān)變量，當(dāng)Dij不超限時(shí)Xj中選而賦值為1，當(dāng)Dij超限時(shí)Xj落選而賦值為0，以解決洗礦廠的個(gè)數(shù)和位置問題；另外，可以通過對(duì)配礦后礦石的鋁硅比實(shí)行上、下限約束，合理搭配貧富礦石，使貧礦石得到最大限度的利用，同時(shí)確保從各個(gè)配礦堆場(chǎng)輸出的礦石均滿足冶煉廠對(duì)鋁硅比的要求。
根據(jù)第1節(jié)的假設(shè)和以上思路，可以得出某堆積型鋁土礦山在服務(wù)期內(nèi)建洗礦廠和生產(chǎn)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為
相應(yīng)的約束條件為：
（一）第i個(gè)開采單元在礦山服務(wù)期內(nèi)采出的原礦總量
（二）第i個(gè)開采單元到第j個(gè)備選洗礦廠的卡車運(yùn)輸距離
Dij≤L,
（三）第j個(gè)備選洗礦廠位置的賦值
Xj＝1（中選）或0（落選）（j＝1，2，…，m），
（四）第j個(gè)洗礦廠年處理原礦量
（五）第j個(gè)洗礦廠對(duì)來自第i個(gè)開采單元的原礦進(jìn)行洗礦的凈出礦率
hi＝(C′ij/Cij)×100%，
（六）第j個(gè)洗礦廠的配礦堆場(chǎng)送往冶煉廠的成品礦年產(chǎn)量
（七）第j個(gè)洗礦廠的配礦堆場(chǎng)配出成品礦的鋁硅比
（八）m個(gè)洗礦廠年處理礦石總量
（九）m個(gè)配礦場(chǎng)年處理礦石總量
如此，按洗礦廠建廠投資和生產(chǎn)運(yùn)輸費(fèi)用最小原則，即可建立堆積型鋁土礦洗礦廠廠址和配礦方案的綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為
三、應(yīng)用實(shí)例
某實(shí)際堆積型鋁土礦共有42個(gè)開采單元、3個(gè)備選洗礦廠。各開采單元的存礦量及與各備選洗礦廠間的距離如表1所示，各備選洗礦廠的設(shè)計(jì)處理能力和建廠費(fèi)用如表2所示。
表1 各開采單元存礦量及與備選洗礦廠間的距離
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開采單
無序號(hào)
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保有原礦量/萬t
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洗后總凈礦量/萬t
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洗后礦品位/%
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到備選洗礦廠運(yùn)距/（10－3km）
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|||
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Al2O3
|
SiO2
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到X1
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到X2
|
到X3
|
|||
|
1
2
┆
42
|
4.6740
67.1659
┆
8.7459
|
1.86960
26.86636
┆
3.49836
|
86.26
84.28
┆
81.08
|
9.20
11.28
┆
14.65
|
4350.180
3492.979
┆
9570.024
|
7865.217
7008.016
┆
6532.396
|
1504.898
8598.146
┆
5084.180
|
|
合計(jì)
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2750.2950
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1100.11800
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|||||
表2 備選洗礦廠設(shè)計(jì)年處理能力和建廠費(fèi)用
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備選洗礦廠位置
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X1
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X2
|
X3
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年處理能力qj/萬t
建廠費(fèi)用Fj/萬元
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90
20000
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105
21300
|
95
20950
|
該礦山設(shè)計(jì)服務(wù)年限為11a，洗礦廠處理原礦石的任務(wù)總量Q1為250萬t/a、產(chǎn)出洗后礦的任務(wù)總量Q2為100萬t/a、配礦產(chǎn)品的綜合鋁硅比為10±0.5，卡車的單位運(yùn)輸成本a為1.2萬元/（萬t·km），卡車從開采單元到洗礦廠的單次運(yùn)輸距離上限L為11km，位于X1、X2、X3處的3個(gè)備選洗礦廠到冶煉廠的距離分別為34.7km、34.8km、3km，要求確定洗礦廠的個(gè)數(shù)和位置，并合理安排各開采單元和洗礦廠的年生產(chǎn)計(jì)劃，使洗礦廠建廠投資和生產(chǎn)運(yùn)輸費(fèi)用最小，同時(shí)保證各洗礦廠配礦產(chǎn)品的鋁硅比達(dá)到設(shè)計(jì)要求。
將已知條件代入堆積型鋁土礦洗礦廠廠址和配礦方案綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用Dash Optimization 軟件編程求解，結(jié)果如表3所示。
表3 計(jì)算結(jié)果
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變量名
|
值
|
變量名
|
值
|
變量名
|
值
|
變量名
|
值
|
|
minF
Q1
Q2
X1
X2
X3
C(1,1)
C(2,1)
C(3,1)
C(4,1)
C(5,1)
C(6,1)
|
875357
250
100
1
0
0
0.4249
6.106
8.6785
6.7920
12.5719
4.415.3
|
C(7,1)
C(8,1)
C(9,1)
C(10,1)
C(11,1)
C(12,1)
C(13,1)
C(14,1)
C(15,1)
C(16,1)
C(17,1)
C(18,1)
|
13.9644
3.5108
6.5542
16.3778
7.0202
7.8822
24.3702
6.1299
10.6006
10.5779
3.1672
5.8375
|
C(19,1)
C(20,1)
C(21,1)
C(22,1)
C(23,1)
C(24,1)
C(25,1)
C(26,1)
C(27,1)
C(28,1)
C(29,1)
C(30,1)
|
3.7922
4.1683
21.7519
1.8961
2.0356
1.4621
2.9068
0.1910
0.0351
0.0937
0.9400
5.1418
|
C(31,1)
C(32,1)
C(33,1)
C(34,1)
C(35,1)
C(36,1)
C(37,1)
C(38,1)
C(39,1)
C(40,1)
C(41,1)
C(42,1)
|
0.6911
4.9106
8.6051
9.5356
3.8387
0.2523
2.3108
18.7689
0.1109
0.7848
0.7951
0.6911
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注：C(i,1)表示Cil。
由表3可知：在礦山整個(gè)服務(wù)期間，只需要建立位于X1處的1個(gè)洗礦廠即可，建廠和生產(chǎn)運(yùn)輸總費(fèi)用為875357萬元；第i個(gè)開采單元運(yùn)往該洗礦廠的計(jì)劃年原礦量為C（i,1）；該洗礦廠用于配礦的洗后礦計(jì)劃年產(chǎn)出量為100萬t。此方案已經(jīng)在某實(shí)際堆積型鋁土礦的前期生產(chǎn)中得到了成功應(yīng)用。
四、結(jié)論
對(duì)于一些面臨資源接替的堆積型鋁土礦山而言，在確保配礦產(chǎn)品的鋁硅比滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，盡可能地延長(zhǎng)礦山服務(wù)年限和獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益是其共同目標(biāo)。本研究借助于現(xiàn)代物流規(guī)劃、運(yùn)籌學(xué)等理論，結(jié)合礦山生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，建立了堆積型鋁土礦洗礦廠廠址和配礦方案的綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，達(dá)到了如下目的：
（一）在資源儲(chǔ)量及分布已知的情況下，確定了洗礦廠的位置和個(gè)數(shù)，實(shí)現(xiàn)了采場(chǎng)與洗礦廠之間的合理匹配。
（二）通過對(duì)不同品位的礦石進(jìn)行合理調(diào)配，既實(shí)現(xiàn)了貧富礦兼采，降低了生產(chǎn)成本，延長(zhǎng)了礦山服務(wù)年限，又保證了配礦產(chǎn)品的鋁硅比滿足要求。
（三）本模型的約束條件較為普遍，礦山企業(yè)可以根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況靈活調(diào)整年作業(yè)計(jì)劃，從而達(dá)到費(fèi)用最省的目的。
（四）通過對(duì)約束條件進(jìn)地增減，本模型的應(yīng)用范圍可以擴(kuò)展。
